2021 年计院转专业笔试（回忆版）

高等数学

第一题

证明：根号2是无理数。

第二题

证明：用定义证明sinx的导数是cosx。

第三题

给出了$f(x)$和$g(x)$，求两个复合函数。

第四题

计算：$w=z^{y^x}$,求$w$对$y$的偏导数。

第五题

1. 计算：${\lim }_{x\to 0}\frac{1}{x}-\frac{1}{e^x-1}$.
2. 计算：$\int \frac{4}{x^3+4x}$.

第六题

1. 计算：$1.04^{3.96}$.
2. 求方向导数。
3. 求过$(1,0,1),(1,1,0),(0,1,0)$的平面和原点到这个平面的距离。
4. 解微分方程：$(xf(x){)}^{\prime }=x^3+1$.